Nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan suatu bilangan bernilai selalu positif. Secara matematis, pengertian nilai mutlak adalah setiap bilangan riil x yang ditulis dengan simbol |x|, ialah nilai positif dari nilai x dan -x. Kemudian kita akan membahas tentang 2 teorema yang perlu kalian ketahui beserta soal dan pembahasannya.
Dalam pembahasan mengenai persamaan linear yang melibatkan nilai mutlak, kita perlu mengetahui 2 teorema berikut:
1. Teorema 1
Untuk setiap bilangan riil x berlaku:
a. |x| = |-x|
b. |x|2 = |-x2| = x2
2. Teorema 2
Untuk setiap x ∈ R (himpunan bilangan riil), maka berlaku:
a. |xy| = |x|.|y|
c. |x-y| = |y-x|
Setelah kita tahu pengertian dan teoremanya, sekarang kita akan membahas beberapa contoh soal persamaan nilai mutlak:
1. Selesaikan persamaan linear melibatkan nilai mutlak |x-3|+|2x-8| = 5 !
Pembahasan :
|x-3|+|2x-8| = 5 atau |x-3|+|2x-8| = -5
x-3+2x-8 = 5 <=> x-3+2x-8 = -5
x+2x-3-8 = 5 <=> x+2x-3-8 = -5
3x-11 = 5 <=> 3x-11 = -5
3x = 5+11 <=> 3x = -5+11
x = 16/3 <=> x = 6/3 = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 16/3 atau x = 2.
2. Carilah himpunan penyelesain dari |y+1| = 2y-3 !
Pembahasan :
|y+1| = 2y-3 atau -|y+1| = 2y-3
y+1 = 2y-3 <=> -y-1 = 2y-3
2y-y = 1+3 <=> 2y+y = -1+3
y = 4 <=> y = 2/3
Jadi, penyelesaiannya adalah y = 4 atau y = 2/3.
3. Carilah himpunan penyelesaian dari |x+1| = 3 !
Pembahasan :
|x+1| = 3 atau -|x+1| = 3
x+1 = 3 <=> |x+1| = -3
x = 3-1 <=> x+1 = -3
x = 2 <=> x = -3-1 x = -4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2 atau x = -4.
Jadi itulah beberapa pembahasan soal mengenai persamaan nilai mutlak. Untuk pertidaksamaan nilai mutlaknya akan dibahas pada postingan berikutnya.
Terima kasih pembahasannya sangat membantu
ReplyDeleteTerima kasih atas apresiasinya, apresiasi anda sangat membantu perkembangan blog kami
Delete